求数列{ana（n+1）}的前n项和

ana(n+1)=2[an-a(n+1)]
a1a2=2(a1-a2)
a2a3=2(a2-a3)
a3a4=2(a3-a4)
.. ..
ana(n+1)=2[an-a(n+1)]
全部相加
Sn=2(a1-an)

ana(n+1)=2[an-a(n+1)]
同时除以ana(n+1)
1=2[1/a(n+1)-1/an]
1/a(n+1)-1/an=1/2
1/an=1/a1+(n-1)/2
1/an=(n+1)/2
an=2/(n+1)
Sn=2[1-2/(n+1)]

a(n+1)=2an/(an +2 )
取倒数得1/a(n+1)=1/2+1/an
所以1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
ana(n+1)=4/(n+1)(n+2)=4/(n+1)-4/(n+2)
求和抵消后
Sn=2-4/(n+2)=2n/(n+2)

a(n+1)*a(n+2)=2an
所以所求{ana（n+1）}的前n项和即为
a1*a2+2[a1+a2+…+a（n-1)]的值
又因为：
a(n+1)*a(n+2)=2an n=1\2\3……
所以
a(n+1)*a(n+2)=2an
a(n)*a(n+1)=2a(n-1)
……
a(2)*a(3)=2a1
各式左右相乘
可得
a（n+2)=2a1=2 n=1\2\3……
可得
an= 1 n=1
0.5 n=2
2 n大于等于3
所以所求等于
0.5+2*[1+0.5+2(n-3)]=4n-8.5